描述

给定一个$n \times m$的棋盘（$3 \le n,m \le 8$），行列编号均从$1$开始。 一个卒初始位于左上角$(1,1)$，目标是到达右下角$(n,m)$。 卒每次只能执行以下两种移动之一： 请输出从$(1,1)$到$(n,m)$的所有可行路径。 路径输出顺序采用深度优先搜索（DFS）顺序，且在搜索时先尝试向下，再尝试向右。

输入

输入一行，包含两个整数$n,m$，表示棋盘大小。（$3 \le n,m \le 8$）

输出

按上述搜索顺序输出所有路径。 每条路径占一行，格式为： $\text{编号}:\text{坐标}_1\rightarrow\text{坐标}_2\rightarrow\cdots\rightarrow\text{坐标}_k$ 其中每个坐标写作x,y，编号从$1$开始递增。

样例

3 3

1:1,1->2,1->3,1->3,2->3,3
2:1,1->2,1->2,2->3,2->3,3
3:1,1->2,1->2,2->2,3->3,3
4:1,1->1,2->2,2->3,2->3,3
5:1,1->1,2->2,2->2,3->3,3
6:1,1->1,2->1,3->2,3->3,3