1、下列关于排序的说法，正确的是（ ）。

{{ select(1) }}

• 冒泡排序是最快的排序算法之一。
• 快速排序通常是不稳定的。
• 最差情况，$N$ 个元素做归并排序的时间复杂度为 $O(N)$。
• 以上均不正确。

2、下面的程序属于哪种算法（ ）。

int pos[8];
void queen(int n) {
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        pos[n] = i;
        bool attacked = false;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (pos[n] == pos[j] || pos[n] + n == pos[j] + j || pos[n] - n == pos[j] - j) {
                attacked = true;
                break;
            }
        if (attacked)
            continue;
        if (n == 7) {
            return;
        } else {
            queen(n + 1);
        }
    }
}

{{ select(2) }}
- 贪心算法
- 动态规划
- 深度优先搜索
- 广度优先搜索

3、下面有关 C++ 类的说法，错误的是（ ）。

{{ select(3) }}
- C++ 类对象销毁时，会执行析构函数。
- C++ 类可以通过定义构造函数实现自动类型转换。
- C++ 类可以通过重载 `[ ]` 运算符实现通过给定下标访问数组成员的元素。
- C++ 类可以包含任意类型的成员变量。

4、一个连通的简单无向图，共有 $28$ 条边，则该图至少有（ ）个顶点。

{{ select(4) }}
- $6$
- $7$
- $8$
- $9$

5、以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（ ）。

{{ select(5) }}
- 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
- 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
- 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。
- 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。

6、已知一颗二叉树的中序遍历序列为：$\{C\ F\ B\ A\ E\ D\ G\}$，后序遍历序列为：$\{F\ C\ B\ E\ G\ D\ A\}$，则下列说法中正确的是（ ）。

{{ select(6) }}
- 该树是平衡二叉树。
- 该树的高为 $4$。
- 该树有 $4$ 个叶节点。
- 以上说法都不对。

7、以下关于二叉排序树的说法，正确的是（ ）。

{{ select(7) }}
- 二叉排序树的中序遍历序列一定是有序的。
- 在含 $n$ 个节点的二叉排序树中查找元素，最差情况的时间复杂度为 $O(\log(n))$。
- 二叉排序树一定是二叉平衡树。
- 以上说法都不对。

8、已知 $x$ 为 `double` 类型的变量，且值大于 $0$，则下列表达式的值一定大于 $0$ 的是（ ）。

{{ select(8) }}
- $\sin(x) / x$
- $\exp(x) - x$
- $\log(x) - x$
- $x \times x - x$

9、一个简单有向图有 $10$ 个结点、$30$ 条边。再增加多少条边可以成为完全图。（ ）

{{ select(9) }}
- $60$
- $70$
- $15$
- $20$

10、下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/mbvv0hd9.png)

{{ select(10) }}
- $8, 6, 1, 5, 3, 4, 2, 10, 7, 12, 11, 9$
- $7, 8, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 12, 9, 11, 10$
- $8, 10, 12, 9, 11, 4, 5, 3, 2, 1, 6, 7$
- $7, 8, 10, 9, 11, 12, 4, 5, 1, 2, 3, 6$

11、下面 `schedule` 函数的时间复杂度为（ ）。

```cpp
#include <algorithm>
using namespace std;
struct activity {
    int id, start, end;
};
bool compare(activity a, activity b) {
    return a.end < b.end;
}
int schedule(int n, activity * p) {
    sort(p, p + n, compare);
    int cnt = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (p[i].start >= end) {
            end = p[i].end;
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(\log(n))$
• $O(n \log(n))$
• $O(n^2)$

12、下面 search 函数的平均时间复杂度为（ ）。

int search(int n, int * p, int target) {
    int low = 0, high = n;
    while (low <= high) {
        int middle = (low + high) / 2;
        if (target == p[middle]) {
            return middle;
        } else if (target > p[middle]) {
            low = middle + 1;
        } else {
            high = middle - 1;
        }
    }
    return -1;
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(\log(n))$
• $O(1)$
• 可能无法返回

13、下面 count_triple 函数的时间复杂度为（ ）。

int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= n; a++)
        for (int b = a; a + b <= n; b++)
            for (int c = b; a + b + c <= n; c++)
                if (a * a + b * b == c * c)
                    cnt++;
    return cnt;
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N^2)$
• $O(N^3)$
• $O(N^4)$

14、下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int down(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    return down(n - 1) + down(n - 2) + down(n - 3);
}
int main() {
    cout << down(6) << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• $6$
• $13$
• $20$
• 无法正常结束。

15、下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 0 到顶点 3 的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
    {0, 2, 5, 8},
    {2, 0, 1, 7},
    {5, 1, 0, 4},
    {8, 7, 4, 0}
};

{{ select(15) }}

• $6$
• $7$
• $8$
• $9$

16、祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在 $3.1415926$ 和 $3.1415927$ 之间。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17、C++ 语言中，表达式 2 ^ 3 的结果类型为 int、值为 $8$。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18、一棵有 $N$ 个节点的完全二叉树，则树的深度为 $\lfloor \log_2(N) \rfloor + 1$。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19、能用动态规划解决的问题，一般也可以用贪心法解决，但动态规划的效率更高。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20、使用 math.h 或 cmath 头文件中的正弦函数，表达式 sin(30) 的结果类型为 double、值约为 $0.5$。（ ）

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21、要求出简单有向图中从顶点 A 到顶点 B 的最短路径，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，广度优先更适合。（ ）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22、某 $N$ 个表项的哈希表，在发生哈希函数冲突时采用向后寻找空位的方法解决冲突。其查找操作的平均时间复杂度为 $O(1)$，即使当该哈希表的每个表项都有元素时，查找操作的平均时间复杂度仍为 $O(1)$。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23、动态规划有递推实现和递归实现，有时两种实现的时间复杂度不同。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24、围棋游戏中，判断落下一枚棋子后是否会提掉对方的子，可以使用泛洪算法来实现。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25、类 B 继承了抽象类 A，但未实现类 A 中的纯虚函数 f，则类 B 不能直接实例化。（ ）

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误