1、从 7 本不同的算法书和 5 本不同的数学书中选出 4 本，要求两类书都至少选 1 本，共有（ ）种不同选法。 {{ select(1) }}

• 420
• 455
• 465
• 495

2、6 个人排成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，共有（ ）种不同排法。 {{ select(2) }}

• 240
• 480
• 600
• 720

3、展开式 \left(x^2+\frac{1}{x}\right)^6 中，常数项的系数为（ ）。 {{ select(3) }}

• 6
• 12
• 15
• 20

4、下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（ ）。

for (int i = 0; i <= n; i++) {
    c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++)
        c[i][j] = __________;
}

{{ select(4) }}

• c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]
• c[i][j - 1] + c[i - 1][j - 1]
• c[i - 1][j] + c[i][j + 1]
• c[i][j - 1] * c[i - 1][j]

5、下列程序输出的值为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long ans = 1 % mod;
    while (b) {
        if (b & 1)
            ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cout << qpow(3, 20, 17) << endl;
    return 0;
}

{{ select(5) }}

• 1
• 4
• 13
• 16

6、归并排序每次把长度为 n 的序列分成两个规模约为 \frac{n}{2} 的子序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的时间复杂度通常为（ ）。 {{ select(6) }}

• O(n)
• O(\log n)
• O(n^2)
• O(n\log n)

7、在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为 (1,1)、(5,2)、(3,6)，该三角形面积为（ ）。 {{ select(7) }}

• 9
• 10
• 12
• 18

8、某程序需要判断点 P(x,y) 是否在以原点为圆心、半径为 5 的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（ ）。 {{ select(8) }}

• x * x + y * y <= 25
• abs(x) + abs(y) <= 5
• x * x - y * y <= 25
• x + y <= 5

9、有向非负权图边为 (1,2,4)、(1,3,2)、(2,3,1)、(2,4,5)、(3,4,8)、(3,5,10)、(4,5,2)。该图最小生成树的总权值为（ ）。 {{ select(9) }}

• 7
• 8
• 9
• 10

10、有向非负权图边为 1\to 2(3)、2\to 4(4)、1\to 3(10)、3\to 4(1)、2\to 3(2)。使用 Dijkstra 算法从 1 号顶点出发到 4 号顶点的最短距离为（ ）。 {{ select(10) }}

• 6
• 7
• 8
• 11

11、下列代码片段的时间复杂度为（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= n; j++) {
        s += i + j;
    }
}

{{ select(11) }}

• O(n)
• O(n\log n)
• O(n\sqrt n)
• O(n^2)

12、某优化问题的答案是 [1,M] 内的整数，存在单调判定函数 check(x)，且每次判定的时间复杂度为 O(n)。使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（ ）。 {{ select(12) }}

• O(nM)
• O(n\log M)
• O(M\log n)
• O(n+M)

13、下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数 p 且 i % p == 0 时，使用 break; 语句停止继续枚举。这样做的主要目的是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_composite[i])
        primes.push_back(i);
    for (int p : primes) {
        if (i * p > n)
            break;
        is_composite[i * p] = true;
        if (i % p == 0)
            break;  // 这条语句的目的是？
    }
}

{{ select(13) }}

• 保证递归深度不超过 O(\log n)。
• 保证每个合数只被它的最小质因子筛去一次。
• 保证每个素数都被标记为合数。
• 把筛法时间复杂度提高到 O(n\log n)。

14、在 C++ 中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（ ）。 {{ select(14) }}

• 派生类可以直接访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承后会变成派生类的 public 成员。
• 创建派生类对象时，会先调用基类构造函数，再调用派生类构造函数。
• 销毁派生类对象时，会先调用基类析构函数，再调用派生类析构函数。

15、将 4 个元素按 1,2,3,4 的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的是（ ）。 {{ select(15) }}

• 1,2,3,4
• 2,1,4,3
• 3,2,1,4
• 3,1,2,4

16、若一项任务可从两种互斥的方案中选择一种完成，其中，方案 A 有 m 种做法，方案 B 有 n 种做法，则总做法数为 m+n。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17、将 n 个不同元素围成一圈，若只把旋转视为同一种排法、翻转仍视为不同排法，则方案数为 (n-1)!。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18、从 n 个不同元素中可重复地选取 r 个且不考虑顺序，方案数为 C(n+k,k)。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19、杨辉三角中的组合数满足 C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-2,k)。 {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20、快速幂通过二进制拆分指数，可以在 O(\log b) 时间内计算 a^b \mod m。 {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21、只要图中不存在负权环，Dijkstra 算法就一定能正确处理带负权边的图。 {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22、若一张连通无向图所有边权两两不同，则它的最小生成树一定唯一。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23、判断点 (x,y) 是否在以原点为圆心、半径为 r 的圆内或圆上时，可以比较 x^2+y^2 与 r^2，不必先开平方。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24、若能写出判定函数 check(x)，表示“答案为 x 时是否可行”，即使 check(x) 不满足单调性，也一定可以使用二分答案求最优解。 {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25、归并排序是一种稳定排序算法，常见实现的时间复杂度为 O(n\log n)。 {{ select(25) }}

• 正确
• 错误